Rekenregels Breuken

Rekenregels Breuken

WISNET-HBO NHL

update juli 2013

Inleiding

Dit overzicht is heel in het kort

de rekenregels van de breuken op een rijtje

Voor een uitgebreide les van de breuken met veel oefeningen met uitleg en woordenlijst zie de cursus Breuken in Wisnet

Vermenigvuldigen

Breuken met elkaar vermenigvuldigen komt neer op het vermenigvuldigen van de tellers en k het vermenigvuldigen van de noemers.

a/b   c/d = a*c/(b*d)

Zie ook de animatie

Minteken in de breuk

Bij breuken kan het minteken vr de breuk staan, maar mag ook n de breuk staan: naar keuze in de teller (boven de streep) of in de noemer (onder de streep).
Let wel op dat als het minteken vr de breuk staat, dat dit teken dan geldt voor de gehele breuk.

-5/a  = (-5)/a  

of

-5/a  = 5/(-a)

Voorbeeld hoe je het minteken in de breuk werkt.

   -(a-b)/(b-c)  = (-a+b)/(b-c)  =   (a-b)/(c-b)

Zie ook de animatie

Wegstrepen (vereenvoudigen)

Je mag teller en noemer door hetzelfde delen of met hetzelfde (ongelijk 0) vermenigvuldigen.
De breuk blijft daarbij gelijkwaardig.

3*a/(a*b)  = 3/b  

 

Zie ook de animatie

Vergeet niet dat je alln factoren mag wegstrepen.

(Kijk ook nog even bij het ontbinden in factoren.)

(a+b)/(a^2-b^2) = (a+b)/((a+b)*(a-b))  = 1/(a-b)  

Zie ook de animatie

Optellen (gelijknamig maken)

Bij het optellen van breuken moet je eerst zorgen dat de breuken gelijke noemers hebben (gelijknamig maken).

 Daarna kun je de tellers bij elkaar optellen bij gelijkblijvende noemer.

.

3/(a*b)+1/b  = 3/(a*b)+a/(a*b)  = (3+a)/(a*b)

Zie ook de animatie

Delen door een breuk (vermenigvuldigen met het omgekeerde)

Bekend is dat als je deelt door 2, dan vermenigvuldig je eigenlijk met 1/2 .
(Je neemt dan de helft, wordt ook wel gezegd.)

Andersom geldt dat ook: als je deelt door 1/2  , dan vermenigvuldig je eigenlijk met 2.

(1+1/a)/(2/a)  = ( 1+1/a ) a/2  = a/2+1/2  = (a+1)/2

Zie ook de animatie

 

Het komt neer op: teller en noemer met hetzelfde  vermenigvuldigen.

Hier is teller en noemer is hier met a  vermenigvuldigd zodat het ook direct opgeschreven kan worden als:

   (1+1/a)/(2/a)  = (a+1)/2  

Zie ook de animatie